n(r, t) = nQ( z) + n,(r, t)

где n0(z) - невозмущенный высотный профиль электронной концентрации, а n1(z,t) - его

малое возмущение. Простую оценку величины возмущения концентрации электронов можно получить, пренебрегая влиянием магнитного поля на движение ионизованной компоненты плазмы. Будем полагать, что в квазистационарном приближении ионы движутся со скоростью молекул. В этом случае уравнение непрерывности имеет вид:

д n1 ~dt

+ An = -n0 vv -

dn00 dz

dR( n)

dn

(8)

где R(n) - скорость рекомбинации. Принимая ее зависимость от концентрации электронов в виде (Иванов-Холодный и Никольский, 1969) R(n) = аfin2/fi + an , получим:

A = a fin0 (ip + an0 )(p + an0 )2

(9)

Подставляя (7) в (8), имеем:

д n

д t

+ A n = Re {M (r, t) exp [гФ(г, t)]},

M (r, t )

a

f

p0(z0)

exp

z - z.

v 2 H J

F (r,t)x

22

C0„ -CD„

) + [ ik2 + -

yH

dz

H

C

Так как M - медленно меняющаяся функция, а exp(iф) - быстро осциллирующая функция времени, то приближенное решение этого уравнения с нулевым начальным условием имеет

вид:

n, = Re

M exp)

A- im

(10)

Относительное изменение полного электронного содержания T(x, t) на расстоянии x от горизонтального участка траектории полета ракеты-носителя определяется формулой:

/•Со »СО

T(x, t) = J0 n1 (x, z, t)dz J0 n0 (z)dz

(11)

На рис. 1b приведены результаты расчета по формуле (11) функции T(x, t) нормированной на единицу на расстоянии x =200 км. Использовалась параболическая аппроксимация высотного профиля электронной концентрации:

n0( z) = nm

1zm )2

d 2

0,1

0,0

-0,1

0.5

- 0.5

040080012001600

t, sec

Рис. 1.

a)Пример записи зависимости от времени полного электронного содержания в районе космодрома Байконур во время запуска ракеты-носителя «Протон» 17.04.2000г. (Афраймович и др., 2002). По оси абсцисс отложено время от момента старта. По оси ординат отложены TECU. Одна единица равна 10-16м~2.

b)Результаты расчета по формуле (11) относительного возмущения полного электронного содержания нормированного на единицу T(x, t) / Tm при x =200 км.

Выбраны значения: zm =300 км, d =70 км, H =13 км, t0 =30 с. Значение коэффициента

осЮ1 см приведено в работе (Антонова и др., 1996). В расчетах использовалась интерполяционная формула (Рыбин, 1983):

в = 104exp [-(z - Zm )/d] с-1,

Результаты наблюдения возмущения ПЕС во время запуска космического корабля «Союз», полученные в работе (Афраймович и др. 2002), приведены на рис. 1a. Сопоставление графиков показывает, что функция (11) качественно согласуется с экспериментально полученной записью. Из этого можно заключить, что наблюдаемое возмущение ПЭС связано с распространением АГВ, генерируемой при полете ракеты в Е-слое ионосферы. Следовательно, можно предположить, что АГВ волна формирует в этом слое горизонтальные неоднородности ионосферной проводимости.

3. Вывод уравнений и граничных условий для электромагнитного поля в проводящем слое ионосферы конечной толщины.

Рассмотрим генерацию гиротропных волн при появлении неоднородностей в проводящем слое ионосферы конечной толщины в присутствии фонового электромагнитного поля. Будем полагать, что ионосфера расположена в горизонтальном, однородном геомагнитном поле B =const. Обозначим <jp , <jh - проводимости Педерсена и Холла

1 d" E„ + ik tana+i4nmC {Jb-Efl + Ел 1 = .(13)

dz c V cos a cos a

1 d k2

v cos2 a dz2 j

= 4жо) cj fp; =-Ey1tana c cos a

В уравнениях (13) ведены обозначения:

fP (k,m) = J P(x)E0y (x,m)exp(ikx)dx; fH (k,m) = J H(x)E0y (x,m)exp(ikx)dx .(14)

Для решения системы уравнений (13) представим ионосферу в виде двух горизонтальных слоев с различным типом проводимости, как показано на рис. 2. В нижнем слое конечной толщины отлична от нуля проводимость Холла. В верхнем слое отлична от нуля проводимость Педерсена. Проводящая ионосфера характеризуется граничными условиями, которые представляют собой соотношения между касательной компонентой электрического

ионосферной плазмы. Электрическое поле E в ионосфере представим в виде суммы E = E0 + E1. Пусть E0 - фоновое электрическое поле в УНЧ диапазоне при отсутствии

неоднородностей проводимости. Обозначим E1 - возмущение электрического поля, обусловленное появлением возмущения проводимостей ионосферы ар1 h1. Представим компоненты тензора проводимости в виде <jph = ар0h 0 + JP1H 1, где <jp0h 0 - проводимости невозмущенной ионосферы. В УНЧ диапазоне, для частот т , удовлетворяющих неравенству со << 4пар h « 107c-1, возмущение электрического поля и, связанное с ним магнитное поле b, удовлетворяют уравнениям (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005):

4п д

c дЛ(12)

= -4пд(ap1E0 xB-ан 1BE0), vxE1 =--

В декартовой системе координат с осью , направленной вертикально вверх, однородное магнитное поле расположено в плоскости x, y под углом а к оси x. Ионосферные неоднородности вытянуты вдоль оси y . Связанные с ними возмущения проводимости мало меняются за временной интервал измерения электромагнитного сигнала. Будем полагать, что фоновое возмущение электрического поля содержит касательную компоненту Ey0. Введем

относительные возмущения проводимостей по формулам: н (x) = ан 1(x, z) / ан 0(z); р(x) = aP1(x, z) / ар0(z) .

Воспользуемся преобразованием Фурье по координате x и времени t: E1, x y, z (k, z,m) = J dx J dtE1, x y, z (x, z, t )exp (-ikx + imt). Для компонент уравнения (12), получим:

ik tana - k2 - i4nm V 2*- E,-аеЛл 1 = i f„ dzc V cosaj c cosa