все точки объёмного тела движением вдоль луча проектирования l переносятся на картинную плоскость, которая отображается на экране.

Существует две разновидности проекций: параллельная и перспективная. Разница между ними заключается в том, что для первой лучи проектирования параллельны, в то время как для перспективной они сходятся в точке наблюдателя. Перспективная проекция точнее параллельной, но имеет более сложный математический аппарат и применяется для объектов со значительной протяжённостью в глубину.

Если при параллельном проектировании картинная плоскость перпендикулярна линиям проектирования, то такая проекция называется аксонометрией [4]. Имеется три вида аксонометрии: изометрия, диметрия и триметрия.

При изометрии проекции координатных осей сходятся под углом в 120°, при этом координатные составляющие точки откладываются на осях в едином масштабе. Для диметрии используется два масштаба: один для осей OY и OZ, другой, в два раза меньший -для оси ОХ. Оси ОХ и OY пересекаются под углом 135°. Для изометрии проекция точки P(x,y,z) на экране определяется по формулам:

где а - коэффициент общего увеличения изображения, в - коэффициент, компенсирующий горизонтальное искажение для графических режимов с разрешением Н*У:

ХХ0 и УУ0 - координаты точки экрана, в которую проектируется начало пространственной системы координат.

Изображение многогранника сводится к изображению всех его видимых граней. Грань рисуется следующим образом: определяются проекций всех её вершин и через эти точки строится закрашенный многоугольник. Цвет закраски зависит от того, является ли изображаемая грань освещённой или затенённой - этот приём делает изображение реалистичнее.

Для построения изображения многогранника нужно определить два вектора, выходящих из начала координат: l - вектор, направленный к наблюдателю параллельно линиям

XX = а/в( y - x) - + XX,

3H

4V

4s )=н

x x ,y"y z z

cos\----- -

Простейший способ анимации (мультипликации) заключается в следующем: стирается изображение объекта и рисуется новое, но в другом положении. Этот способ приводит к нежелательным мерцаниям, особенно если это изображение достаточно сложное. Поэтому в данной работе мы используем другой приём, основанный на возможности графических программ работать с несколькими страницами. Для мультипликации достаточно двух - одна страница с нарисованным изображением отображается на экране, на другой, невидимой, подготавливается новый кадр. Затем страницы меняются местами. На компьютерах с

проектирования. Для изометрии его составляющие равны lx = ly = lz = 1; s - вектор в направлении к источнику освещения.

Построение многогранника осуществляется по следующей схеме: для каждой грани

1)определяется ориентация грани в пространстве вектором нормали n векторное произведение n = а хc . Векторы находятся в плоскости грани и определяются по первым трём её вершинам А, B и С. Составляющие нормального вектора определяются по известным из векторной алгебры формулам:

г

Пх = ayCz - azCy Пу =-axCz + azCx .

n = а c - а c

z x у ух

2)определяется, является ли грань видимой (лицевой). Если угол между нормалью и вектором l острый, то грань видимая. Это определяется скалярным произведением

nl = nxlx + nyly + nzlz ,

которое, в случае острого угла, положительно.

3)для лицевой грани определяется, является ли грань освещённой по знаку

ns = nxsx + nysy + nzsz и рисуется грань. Интенсивность цвета закраски принимается равной

I = I0 +11 cos(n, s),

первое слагаемое обусловлено рассеянным освещением, второе учитывается только для освещённых граней и пропорционально косинусу угла между нормалью к поверхности и источником света (закон косинусов Ламберта). Косинус этого угла определяется по соотношению:

SnxSx + nySy + nzSz

Ф =

X

Ф =

У

Ф Z =

где x, у, z - координаты точки до поворота; х, у, z - координаты той же точки после поворота; Ф - матрица вращения 3*3.

Любой поворот можно представить как три последовательных поворота вокруг осей OX, OY и OZ на углы фх, фу и фz соответственно. Матрицы, таких поворотов имеют особенно простой вид:

f 100

0 cos q>x sin q>x 0 - sin p

cos p 0

01

sin q> 0

f cos q>z sin q>z 0 sin cp z cos (p z 0

V 00

Программа выводит на экран вращающиеся спины, и позволяет более детально представить динамические процессы в спиновом стекле, моделирование этих процессов, создание модели спинового стекла и его поведение во внешнем магнитном поле, а также прогнозирование состояния спинового стекла в зависимости от изменения температуры.

sin p У 0

cos p У

J

Литература

1.Доценко В.С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком Успехи физических наук. 2001. Т.164. №5. С. 524.

2.Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука 1982, 176 с. (Серия: Библиотечка «Квант»).

3.Турбо Паскаль 7.0. 2-е издание. Киев: Издательское бюро BHV. 1996, 448 с.

4.Мишин Д. Д. Магнитные материалы. М.: Высшая школа. 1991, 384 с.

объёмом видеопамяти 256 килобайтов наибольшим возможным разрешением, допускающим многостраничный режим, является 640 х 350.

Поворот многогранника можно представить в виде