2

d/ - d,+1 = y

1

nj/ (nj/ + n0)

или

d - d =-j j-j

sfl (Sj/ + Sj) где sj = x2 • n0.

Целесообразно выбирать такой индекс j, для которого

мя = max ми , где mr =

2 2 0

S(/+1) = 0, при i ф j S (/+1) = s (/+1) ,

где s(/+1) >0 в силу необратимости текущих ресурсов, то есть выделяемые на каждом этапе корректировки ПТС ресурсы следует использовать для уточнения вероятности p того элементарного события, для

которого отношение лп = - s / максимально.

ds /dni

f\2

y

Заметим, что xfl+1 = --- {xfl, ла+1 = ла (i ф j) и предлагаемая методика

V Xi ni/+1 J

должна обеспечивать на каждом этапе уменьшение максимальных значений 1ла, то есть при сходимости процедуры все ха -»л2, а это означает

выполнение (в пределе) необходимых условий оптимальности

--Л ~ = 0 ( 1=1,2,.....к).

Принцип распределения ресурсов вытекающий из решения упрощённой задачи, можно использовать для её модификации /4/.

Пусть на некотором (/+1) этапе n(/+1) = n0, n(/+1) при i ф j; тогда

Введем ограничение на величину ресурсов S, больше которого на (/+1)-ом этапе израсходовать нельзя, тогда в (13) необходимо использовать

si = x2

s

где квадратные скобки означают целую часть величины.

Заметим, что -- =

s,

<1 и -а - л2 и, при сходимости

итерационной процедуры, в пределе будут выполняться условия оптимальности, вытекающие из исходной постановки задачи.

Учитывая зависимость y2 от определяемых в ходе корректировки

2

состояния ПТС величин Pi, необходимо использовать текущую оценку y через частоты элементарных событий. Например, при Ф = П Pi для

произвольного i

y 2 = Ч (p) = p

и

~ 2

оценкой y является Ч(p1), где p

m

При

линеаризации

1 -

n

функции

случайного

Ч( p1) =, Ч( p) + Ч (p)dp + - Ч" (p)(dp)2

g 1 pq q

p p2 n p

pn

получим,

что

ее

поэтому можно принять

в

аргумента среднее

качестве

2

малосмещенной оценки y

ч (p1) = = n - m

1

p1n

m +1

1

i

1

Тогда, полагая nj+1) = n0 и n(i+1) = 0(j ф i), получим (при фиксированном числе корректировок ПТС n0 на данном этапе) dl - Д+1 max при

тк = (dp )к p i (pn)2 (pn)3

Модификация постановки задачи определяет следующую процедуру поэтапного распределения дискретных ресурсов:

• для заданного количества технологических экспериментов n0 определяем число экспериментов каждого типа i на первом

этапе по следующей формуле

где yi,s0 = n0 • пика,-;

J

•проводим эксперименты ni0, определяем ma и вычисляем (yf))2, pa;

•выбираем pa = max pa и проводим на (1+1)-ом этапе n0

j

экспериментов I-го типа, вычисляя значения (yf+1))2, ри}+1)

•повторяем предыдущую операцию до тех пор, пока не исчерпаны все ресурсы, при этом вычисляя оценки аг ,D, pi.

Литература

1.Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 325с.

2.Сабинин О.Ю. Статистическое моделирование технических систем. -СПб.: Изд-во ГЭТУ, 1993. - 64с.

3.Управление в условиях неопределенности /Под ред. проф. А.Е. Городецкого. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. - 398с.

4.Ванг С.Б., Смирнов Ю.М. Обоснование методы субоптимального распределения требований к характеристикам проектируемых систем. Труды СПбГТУ «Вычислительная техника, автоматика и радиоэлектроника», 1997, № 469, с. 119129.

ni0 =

Тогда с учетом первых четырех моментов