2

а p2 - максимальная вероятность того, что число появлений событий не больше m:

Znt „t /-1 „ \п-1 1 И

t=02

1

При m=0 выполняется условие 0<p{p2, где (1-p2)п = 1 -в = а и p2 = 1 -ап

1

При m=n будет p1 <p<1, где p" = 1 - в = а и p1 =ап. В силу необратимости текущих затрат должно быть

у • S1 <а • szad ,(i = 1,2,.....к)(8)

и

сс(1) • sm >аг• st,(/ = 0,1,...iV-1).(9)

Из условия (8) следует

s <а.s = xly±..s

°1 -°zad ~ ,ч °zad >

уг(x y)

x • у. у 1s d

где -- > = -, поэтому достаточно принять S1 < -Jad-.

(x y) ymax ьь

Из условия (9) следует

max -

г а

Упрощенно получаем st+1 > отсюда можно принять

1+-

V 2 Si J

1

• S или s(1+1) >-• S(l) 12

S(M) = q • sгде 2 <q<L(10)

Из (10) имеем

s(m) = q1 • s(1), где s(1) = S1 < и sm = - S1

Szad „ о1 q

1+1

b1 - q

Отсюда с доверительной вероятностью в p1 {p{p2, где p1 - минимальная вероятность, того, что число появления событий не меньше m:

1 -в

Предложенный подход предварительного задания суммарных затрат на каждом этапе корректировки состояния ПТС в соответствии с формулами (10) и (11) не гарантирует целочисленности na и не обеспечивают строгого

выполнения условий (9) о необратимости затрат в силу чувствительности af) и yf) к погрешности оценки pt.

Избежать этих недостатков при решении задачи оптимальной оценки показателя функционирования ПТС позволяет методика, при которой на каждом этапе итерационной процедуры проводиться максимальное уменьшение дисперсии оценки при заданных затратах.

Учитывая ранее введённые обозначения, запишем выражение для изменения дисперсии на ( /+1)-м этапе итерационной процедуры в виде:

Z у2

V ni/ ni/+1 J

1

1

Из условия sn = szad следует необходимость выполнения неравенства:

= s > b(11)

1 - q S1

Для N=4 и szad = 1 получаем значения, представленные в табл. 1.1

Таблица 1.1

2 (1+1)

i

Эти выражения позволяют сформулировать эквивалентную задачу поэтапной оптимизации оценки вероятности сложного события:

{о, - о,-1 = £ у

i

{S+1 - si =S

1

x 2 п 1+1 =

п

- max,

S( +1)

(12)

Решение данной задачи вытекает из уравнений Лагранжа,

п

л2 • x2 = 0,

i1+1

поэтому оптимальное распределение ресурсов даётся формулой аг • па+1 = аг • s,+1 , что соответствует формальному решению задачи о

минимальной дисперсии оценки при заданных затратах и свидетельствует об эквивалентности двух постановок задачи.

Произвольную компоненту в (12) для изменения дисперсии оценки можно записать в виде

о и - оа+1 =

у

2 Г

1

1 + z

(1+1)

где z

(1+1) пг

(1+1)

п

si(1+1)

si1

Так как для малых величин z справедливо приближённое равенство

1 + .

= 1 - z, представим (12) в упрощённом виде

£ Л • s(1+1) - max

£ s( 1+1) = s (1+1)

где Л

(13)

1

2

2

1

2

У

Последнее выражение представляет собой задачу линейного программирования, имеющую решение

Аналогично представим выражение и для определения величины изменения затрат на (/ + 1)-м этапе итерационной процедуры: