[стр.-2]
С10
df (vds ,vgsj ,vbsk)
dvgsdvbs
,, 2 df(vds,Vgsj+1,vbsk)
10 11 dvbs9(14)
,, 2 df(vds,Vgsj ,Vb4+1)
c10 • hz+c19 • hz =----c1
10191
dvgs
[cw • hyhz+ cu • hy-hz+cw • hyhl + c2{) • hfhz2 = f(vds, vgs+1,vbs+1) - C0 - C1 • hy-c2 • hy2 - c9 • hz-• hz2
C12 =
df(vds, vgsj, vbsk ) dvdsdvbs
h h2 =dfvgsj, vbsk ) -
< 12 15dvbs9(15)
, 2 df(vds, vgsj, vbsk+d
c12 hz+c21 hz =-T-:--С3
dvds
c12 • hxhz+ c15 • hx2hz+c21 • hxhz + c23 • hx2hz2 = f (vds+1, vgsj, vbsk+1) - c0 - c3 • hx-c6 • hx2 - c9 • hz-c18 • hz2
(16)
= df (vdsi, vgsj, vbsk) = df (vdsi, vgsj, vbsk) 13 dvdsdvgsdvbs 13 dvdsdvgsdvbs
hh 2 df(vds<,vgsj+l,vbsk)
dvdsdvbs
2 df (vdsi41 ,vgsj,vbsk) c л 1 • hx 1 се • hx -c л /\
dvgsdvbs
df(vd
c13 • hz + c22 • hz
df (vds,, vgsj, vbsk+1)
dvdsdvgs
df (vdsi+1- vgsi+1- vbsk)
c13 • hxhy + c14 • hxhy2 + c16 • hx2hy + c17 • hx2hy2 =-----k- c9 - c10 • hy - c11 • hy2 - c12 • hx - c15 • hx2
dvbs
h hj 2 hh h 2,2,2 df (vdsi+1, vgsj> vbsk +1)h,2h,2
c13 h hz + c16 h hz+ c22 h hz + c24 h hz =- c1 - c4 h - c7 h - c10 hz- c19 hz
dvgs
c13 • hyhz + c14 • hy2hz + c22 • hyhz2 + c26 • hy2hz2 = df(-1 g J+1-k+1j) - c3 - c4 •hy - c5 • hy2 - c12 • hz - c21 • hz2
dvds
c13 •hxhyhz + c14 •hxhy2hz + c16 •hx2hyhz + c22 •hxhyhz2 + c17 •hx2hy2hz + c24 •hx2hyhz2 + c26 •hxhy2hz2 +
+ c25 • hx2hy2hz2 = f (vdsM,vgsj+1;vbsk+1) - c0 - c1 •hy - c2 • hy2 - c3 •hx - c4 • hxhy - c5 • hxhy2 - c6 • hx2 -
- c7 •hx2hy - c8 •hx2hy2 - c9 •hz - c10 •hyhz - c11 •hy2hz - c12 •hxhz - c15 •hx2hz - c18 •hz2 - c19 •hyhz2 - c20 •hy2hz2
-c21 •hxhz2 -c23 •hx2hz2
Вместо линейно зависимых уравнений равенства производных сплайна и функции по одной координате использованы условия равенства смешанных производных сплайна и функции по двум координатам в определенных точках. С помощью смешанной производной сплайна максимально приближенной к аналогичной производной функции в начальных точках ячейки сплайну будет задано направление, приближающее его поверхность к поверхности трехмерной функции, которую он интерполирует.
SEL>4 9BuA
Ids, А | |||||||||
1.2v
1 5v
18v Vds.V1
0.9v1.0v1.1 v
□ Spline д Ids
Рис.3 Интерполяция сплайном (12) c новым способом расчета коэффициентов. Максимальная
погрешность 0.7%.
б).
в).
Рис.4 Интерполяция производных.
а)По vgs с максимальной погрешностью 0.1%.
б)По vds с максимальной погрешностью 0.23%.
в)По vbs с максимальной погрешностью 0.27%.
Оценивая относительную погрешность интерполяции производных и функции можно сказать, что полученный сплайн вполне может быть использован вместо функции канального тока, а его производные вместо производных ВАХ.
Оценим теперь выигрыш в вычислительной производительности для программы моделирования при использовании вместо функции канального тока сплайна, интерполирующего ее в некотором диапазоне. Для эксперимента была создана таблица со значениями ids = f(vds,vbs,vgs) и ее производных, необходимых для расчета коэффициентов сплайна. Таблица однородно разбита на 1200 ячеек с шагом разбиения по vds и vgs - 0.1в, по vbs 1в и покрывает диапазон:
0В < vds < 4В, 1В < vgs < 4В, 0В < vbs < 1В.
В каждой ячейке таблицы были вычислены коэффициенты сплайна (12) по системам (13) - (16). Сплайн, рассчитываемый по полученным коэффициентам, использовался в программе моделирования AVOCAD вместо функции канального тока. И для эксперимента было проведено моделирование ВАХ транзистора на диапазоне, покрываемом заданной таблицей.
С помощью программы «Intel® Vtune™ Performance Analyzer 6.0» произведены замеры среднего времени, затраченного процессором на вычисление функции канального тока и ее производных. Для оригинальной функции ids = f(vds,vbs,vgs) это время составило 0,010663 мксек. Для сплайна - 0,001178 мксек. Таким образом, использование сплайна вместо функции канального тока позволило сократить время вычисления ВАХ в 9.05 раз. Результаты по оценкам точности представлены на рис.3, 4.
Выводы
Для повышения производительности схемотехнического моделирования аналоговых ИС можно использовать табличные модели компонентов (транзисторов). В такой модели вместо дорогостоящих, с точки зрения вычислений, формул для определения значений токов и производных, оказывается, удобно хранить их табличные значения в узлах многомерной сетки с алгоритмом локальной сплайн-интерполяции. Проведенные исследования показали, что стандартные способы локальной сплайн-интерполяции не подходят для решения поставленной задачи. В модели важно получить точное значение не только таблично заданной функции, но и ее первых производных. Этого можно добиться увеличением условий интерполяции, а соответственно и коэффициентов интерполирующего многочлена - сплайна. Условия интерполяции можно выбрать такими, что одновременно:
