число гармоник при этом составило 124 (249 точек на экран - максимально возможное разрешение сигнала, выдаваемое осциллографом). При этом оптимальный период разложения составил 50 мкс. Больший период разложения не имел смысла ввиду того, что длительность сигнала составляет не более 40 мкс (канал А осциллограммы рис. 1б, справа), а использование меньшего периода исключило бы из разложения представляющие интерес при дальнейшем исследовании низкочастотные составляющие сигнала. Как известно, [3] конечный ряд Фурье представляет собой сумму:

u(t) = Ar + Е A cos(i • 2ТП-1 + 9)(2)

2 i=1T

Где i - номер гармоники;

А0 - постоянная составляющая сигнала; Ai - амплитуда i-ой гармоники; <pi - фаза i-ой гармоники.

Даже из визуального анализа осциллограмм (канал А осциллограммы рис. 1б) видно, что в спектре сигнала присутствуют высокочастотные составляющие способные влиять на положение глобального экстремума сигнала и в то же время сигналы имеют стабильный спектр в области низких частот. Это наблюдение подтверждается построением амплитудных и фазных спектров, показанных на рис. 3 а и 3б соответственно, на которых пунктиром отмечены стабильные участки (на рисунке показано первые 20 гармоник, поскольку остальные имеют малые амплитуды и оказывают весьма незначительное влияние на результат измерения):

101214161820

а)

Рис. 3 Спектры амплитуд (а) и фаз (б) сигнала.

б)

Как видно из графика амплитудных спектров (рис. 3а) сигнал имеет незначительную составляющую основной частоты, фаза которой также имеет некоторый разброс.

Статистический анализ полученных спектров дает более детальное представление о характере исследуемого сигнала. Из графиков дисперсий амплитудных и фазных спектров, приведенных на рис. 4а и 4б видно, что оба спектра имеют ярко выраженные стабильные участки в области частот, соответствующей 2-7 гармоникам.

а)б)

Рис. 4. Графики дисперсий амплитуд (а) и фаз (б) спектров исследуемой выборки сигналов.

Таким образом, логично сделать вывод, что временной ряд, формируемый 2-7 гармониками представляет собой «полезный», или не зашумлённый электромагнитными наводками и другими случайными факторами сигнал с усилителя считывания, а для его частотной идентификации достаточно исследовать дисперсии амплитудных и фазных спектров и определить стабильные частотные компоненты. При этом, весьма эффективным способом определения глобального минимума исследуемого сигнала представляется использование простейшего цифрового фильтра, отсекающего частотные компоненты сигнала, соответствующие участкам с нестабильными амплитудными и фазными спектрами, или со значительными величинами дисперсий этих спектров.

Для подтверждения адекватности сделанных выводов была решена задача синтеза сигнала по его стабильным гармоникам. Графики отфильтрованных таким образом сигналов представлены на рис. 5.

U Fl(=t,2) U Fl(x,4)

О5401 10 1.5-10 2 10 2.5-10 В 10 3.5-10 4 10 4.5-10 5 10

Рис. 5. Синтезированный по стабильным гармоникам сигнал.

X(t)

Пр едв арительно е усиление

Антиэллайсингов ая фильтрация

непо cp ед ств енно е аналого-цифровое преобразование

с шагом т

ид ентификация сигнала

Формирование выборки хп с о отв етствующей полезному сигналу

обнуление коэффициентов ДПФ нестабильных гармоник

Хк

обратное ДПФ

x(t)

локализация

главного экстремума

x(t)

Поиск экстремума

x(t)

*изм * идент + * min

Рис. 6. Функциональная схема метода уменьшения случайной погрешности на основе DSP технологий.

Оценка разброса моментов времени соответствующих глобальным экстремумам, показывает что при использовании цифровой фильтрации он уменьшается на порядок. В рассмотренном примере он составляет 25нс, в то время как разброс экстремумов не отфильтрованного сигнала -200нс, что соответствует уменьшению случайной погрешности МПП на 87,5%.

Таким образом, для уменьшения случайной погрешности МПП предлагается использовать метод, основанный на цифровой фильтрации сигнала с усилителя считывания по определенным предварительно для данных условий стабильным гармоническим компонентам. Для его реализации предлагается следующая функциональная схема (рис. 6).