подвижности компонент, связанные соотношениями а

A,B

= а

a,b (1 + d \naAdln Ca,b )

между собой и соотношениями CvqaB = DAB ,CVaAB = DAB с коэффициентами диффузии компонент, DV = CAaA + CBaB - коэффициент диффузии вакансий, D = CV (CAaB + CBaA) -даркеновский коэффициент взаимной диффузии и DG - коэффициент взаимной диффузии в форме предложенной Назаровым - Гуровым [11]

где f = FУkT плотность свободной энергии сплава, F1 - свободная энергия сплава, отнесенная к одной частице. Связь коэффициента взаимной диффузии с плотностью свободной энергии установлена в [12]. Концентрации компонент и вакансий :

C + C + C = Г

ABV

Сплавы с неограниченной растворимостью компонент не имеют области термодинамической неустойчивости, т.е. для них DG > 0 и стационарные распределения состава в таких сплавах не имеют разрывов. Исключив концентрацию вакансий, можно показать, что распределение состава зависит от относительной координаты X = XL (где L - расстояние между источником и стоком вакансий). Его вид определяется двумя функциямисостава:Q (CA) = CACB (DA - DB)и

P (Ca ) = Dv + C-Q (Ca ) d ln (DvDgCA1Cb1C-1 )/dCA .

Анализ фазовых портретов стационарной системы уравнений позволил установить, что каждая кривая распределения состава целиком лежит в области составов, ограниченной соседними корнями уравнения Q (CA ) = 0. Корни уравнения P (CA ) = 0

определяют составы, при которых графики CA (X) имеют точку перегиба. Поскольку

DV > 0, то при составах, когда Q (CA) = 0 выполняется P > 0 , т.е. на интервале составов,

лежащем между корнями уравнения Q (CA ) = 0, функция P (CA) может иметь только

четное число нулей, а распределение состава, охватывающее весь интервал, может иметь только четное число точек перегиба. В простейшем случае отсутствия точек перегиба мы имеем два базовых распределения состава на интервале постоянного знака Q (CA) с

градиентом концентрации компоненты, монотонно растущим от источника вакансий к стоку, и монотонным ростом или монотонным падением концентрации выделенной компоненты. Попадание в один из базовых режимов определяется соотношением знаков P и Q на данном интервале составов, поэтому в соседних интервалах постоянного знака Q

•2

(3)

хitX

абв

Рис.1. Зависимость распределений состава от величины относительного пересыщения вакансиями - с. а) Формальный вид зависимости: Q=(Ca+0.3)(Ca+0.6); CA = 0.1; c = 1.2, 1.5, 2.4, 7.4, 131.8, 28694874.0, для кривых 1-6. б) Регулярный твердый раствор с ¥ = -2.0; Ca = 0.5; с = 1.4, 1.9, 4.2, 16.3, 5226.7, 42118.9 для кривых 1-6. в) Идеальный твердый раствор при ; Ca = 0.65; с = 1.3, 3.0, 5.0, 10, 100, 1000, 1000000 для 1-7.

В первом случае зависимости функций, входящих в граничные условия, выбирались формально. Во втором случае они построены для регулярного твердого раствора, у которого зависимость подвижностей от состава известна [10]:

coa = co°Aexp [0,54(1 -ф)(1 - Ca )],(4)

coB=co°Bexp [0,54(1 + ф) Ca ],(5)

а термодинамический множитель коэффициента взаимной диффузии Назарова - Гурова принимает вид, характерный для регулярного твердого раствора: gG = 1 - CaCb . Здесь

4 = 2ZEPB jkT - энергия смешения компонент, выраженая через парные атомные

базовые режимы чередуются. Вид произвольного распределения состава восстанавливается на основе базового добавлением четного числа точек перегиба. Эти правила дают исчерпывающую характеристику возможного вида распределений состава в общем случае.

Открытым остается вопрос о зависимости стационарных распределений состава от параметров граничных условий. В качестве граничных условий уравнений (1), (2) можно использовать концентрацию вакансий в стоке, относительное пересыщение вакансиями и фиксированный средний состав сплава (состав образца). Эти величины сложным образом выражаются через двойные интегралы от распределения состава, что затрудняет проведение исследования в общем виде. При изменении параметров граничных условий возникают семейства кривых распределения состава. На Рис.1 приведены три семейства, соответствующие различным способам задания концентрационных зависимостей функций, входящих в граничные условия для сплава с Q > 0.

потенциалы Еш = Фab - 0.5 (ФАА + Фbb ), а ф = (Фаа - Фbb )/E - относительная атомная асимметрия. В третьем случае рассмотрен идеальный твердый раствор, для которого Еш = 0. Поведение семейств кривых во всех случаях одинаково: при росте

относительного пересыщения вакансиями распределение состава во всех сечениях монотонно отклоняется от однородного, а при достижении относительным пересыщением значения 10 распределение состава перестает меняться. Если при этом отношение подвижностей компонент больше 10, то отклонение состава от однородного становится максимальным, что дает основание определить их термином «предельные» распределения состава. Они играют важную роль при анализе экспериментальных данных, поскольку не зависят от характера генерации вакансий, если в ходе ИПД обеспечивается локальное мгновенное относительное пересыщение вакансиями более 102. Этот факт позволяет объяснить независимость свойств образцов наноструктурных сплавов одинакового состава от метода проведения ИПД, предполагая, что их свойства чувствительны к распределению состава и что сплав достигает установившегося состояния.

Рис.2. Зависимость предельных распределений состава от среднего состава сплава (состава образца). а) Формальный вид зависимости: Q=(Ca+0.3)(Ca+0.6); с = 100; Ca = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.85, 0.9

для кривых 1-10. б) Регулярный твердый раствор с Т = 2.0 ; с > 20; Ca = 0.17, 0.35, 0.75 для кривых 1-3. в)

Идеальный твердый раствор с с > 100; CA = 0.10, 0.20, 0.35, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90, 0.95 для кривых 1-9.

На Рис.2 приведены три семейства предельных кривых распределения состава сплава с Q > 0. Они имеют общую особенность: рост среднего содержания компоненты в сплаве приводит к монотонному увеличению ее содержания во всех областях сплава. В результате семейство предельных кривых распределения состава при Q > 0 приобретает универсальный вид, близкий к его виду для идеального твердого раствора. Слабое отклонение от этого вида вызывает появление точек перегиба распределений состава. Это обстоятельство важно в двух отношениях: 1) если в ходе структурно-фазовых

а

б

в