[стр.-2]
Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 1 3 2 http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/013.pdf 0,6
0,5
0,4 1 0,3
is
0,2 0,1
0,0
0,00,20,40,60,81,0
2X/jN
Рис. 2
Сравнение с графиками рис. 1 показывает, что, хотя существует приблизительно 10-процентное различие в коэффициенте пропорциональности, однако вывод о степенном характере остается несомненным. Различие объясняется допущением, сделанным при получении формулы (2), а именно пренебрежением малыми угловыми поправками в положении парциальных векторов.
Таким образом, упрощенная динамическая модель [2] позволяет делать правильные качественные выводы о поведении системы, однако, в таком принципиальном вопросе, как расчет помехоустойчивости, количественная неточность ставит применимость данной модели под сомнение. В связи с этим для расчета помехоустойчивости фазового демодулятора на основе исследуемой системы за основу следует принимать исходную систему уравнений (1).
3. Динамика системы двух АГ при малых флуктуациях
Ранее было отмечено, что практическое значение имеют системы с небольшим числом АГ - от 2 до 4. В связи с этим далее основное внимание будет уделено системе двух АГ, для которой многие соотношения получаются в явном виде. Основные свойства такой системы могут быть обобщены на более сложные системы.
В случае двух одинаково настроенных АГ, синхронизуемых сигналом с произвольной расстройкой, аналитическое решение для стационарного режима получается при использовании замены переменных:
N=4,6,8 у | ||||
а=<Р1 +<Р2 в=(1 -(2 22
Угол а в данном случае представляет собой не что иное, как (pS, а угол в - отклонение
парциального вектора a от направления суммарного вектора S. В стационарном режиме без расстройки имеют место соотношения:
sin в = -, cos а = 1. 2ц
Почленным суммированием уравнений для фаз (1 и (?2 получаем
d((\+ (2) = -sm(#1 -(1) + sm(#2 -(2)], dt
причем в данном случае 0Х = П / 2, 62 = - П / 2 ; члены, содержащие параметр взаимной
связи ju, взаимно вычитаются.
Рассмотрим реакцию системы на внешний сигнал со слабо флуктуирующей фазой. Считая, что система находится в окрестности стационарного режима, введем малые отклонения переменных:
в1 =п/2 + ; в2 =-п/2 + ; (1 = arcsin- /2ц) + А(1; (2 = - arcsin- /2ц) + А(2; Ad + А(2 = 2A(s .
Разлагая тригонометрические функции и сохраняя члены первого порядка малости, приходим к уравнению
d (A(S) X 2 ... . . dt 2fi
Согласно этому уравнению, суммарный вектор стремится следовать за отклонением , проявляя при этом инерционность, которая характеризуется скоростью релаксации ЛЛ / 2ц . В операторной форме уравнение имеет вид, типичный для инерционного звена:
Ф s (р) =
1 + Р
Л2
Таким образом, система обладает фильтрующими свойствами по отношению к фазовым флуктуациям внешнего сигнала. Чем меньше амплитуда Л, тем в большей степени флуктуации оказываются подавленными. Рассматривая это обстоятельство с точки зрения применения схемы в качестве восстановителя подавленной несущей, приходим к выводу, что уменьшение амплитуды внешнего сигнала является полезным.
Уменьшение амплитуды сигнала имеет смысл до тех пор, пока частота появления ошибок, обусловленных нестабильностью фазы восстановленной несущей, не станет малой в сравнении с частотой битовых ошибок, непосредственно обусловленных аддитивным шумом. Ограничение снизу обусловлено также техническими факторами, прежде всего, неидеальностью настройки автогенераторов. Результат, достигаемый уменьшением амплитуды внешнего сигнала, можно выразить через соотношение полос синхронизации. Отношение полосы синхронизации системы внешним сигналомк полосе
пропускания тракта сигнала А/ примерно определяет, во сколько раз дисперсия фазы
восстановленной несущей меньше дисперсии фазы сигнала. Если удается техническими приемами достичь стабильной работы системы при достаточно малой полосе синхронизации (например, путем применения автоподстройки частоты), то фазовый демодулятор на ее основе приближается по помехоустойчивости к идеальному когерентному демодулятору.
4. Система двух АГ под действием сильных флуктуации
Модуляция фазы сигнала информационным сообщением в сумме с шумом, приближающимся по уровню к сигналу, выводит систему за пределы применимости линеаризованных уравнений с малыми приращениями. Оценить поведение системы при этих условиях позволяет непосредственное интегрирование укороченных уравнений с зависящей от времени правой частью. Соответствующая математическая модель реализована на языке PASCAL. Ее основные компоненты: модель узкополосного шума в виде двух квадратурных составляющих, модель сигнала, модель системы, средства представления результатов. Дискрет по времени выбирается от 1/10 до 1/20 тактового интервала, что позволяет достаточно точно воспроизводить переходные процессы.
Численная модель каждой из квадратурных составляющих узкополосного шума
формируется путем свертки последовательности случайных чисел с выборкой значений
переходной характеристики полосового фильтра, которая представляет собой
модификацию идеализированной характеристики типа sin x / x. Модификация по
принципу весового окна имела целью ограничение длительности выборки при сохранении
приблизительно прямоугольной формы частотной характеристики. Выбранный вариант
переходной функции фильтра имеет вид
(/7Ч sin[;r(t - T/2)/Т] . . . /АГТ1. . АГТ1
h(k) = ------ (0.2 + sm(7rt/4T); t = 0 + 4Т.
n(t - T/2)/T
Сформированная случайная величина нормируется так, чтобы ее дисперсия <J была равна единице. В формировании каждого отсчета участвуют с различными весами 100 случайных величин, так что результат свертки можно считать практически нормально
