Нелинейная динамика системы связанных автогенераторов, синхронизуемой фазорасщепленным внешним сигналом

Антипов В.Б. (antip@elefot.tsu.ru) (1), Антипов И.Б. (1), Макаров С.Ф. (2)

1. Сибирский физико-технический институт, 2. Томский государственный университет

Введение

Система связанных автогенераторов (АГ), на каждый из которых внешний сигнал действует с определенным фазовым сдвигом, обладает свойством выделять подавленную несущую фазоманипулированного сигнала. Основные свойства стационарных и динамических режимов в системах с произвольным числом автогенераторов N рассмотрены в [1,2]. Установлено, что динамические процессы в системе достаточно адекватно отражаются динамикой векторной суммы колебаний парциальных генераторов, при этом система по поведению аналогична системе ФАП 1 порядка [3] с приведением фазы к сектору шириной 2п / N. Полоса синхронизации системы пропорциональна N-й степени амплитуды внешнего сигнала.

С точки зрения использования системы в фазовом демодуляторе важное значение имеет вопрос о помехоустойчивости такого демодулятора. Непосредственное применение выводов классической теории фазовой синхронизации ограничено сделанными в [2] допущениями о неизменности конфигурации векторов колебаний парциальных АГ. В условиях, когда вслед за переходами фазы обрабатываемого сигнала векторная конфигурация непрерывно перестраивается, указанные выводы могут оказаться некорректными.

Цель данной работы - оценить степень корректности динамической модели рассматриваемой системы и определить помехоустойчивость демодулятора на ее основе.

1. Модель системы связанных автогенераторов

Рассматривается система N взаимно-синхронизованных автогенераторов (АГ), на которую дополнительно воздействует внешний синхронизующий сигнал, подводимый к каждому отдельному АГ с порядковым номером m с фазовым сдвигом 2шп/N . В такой системе могут существовать N стационарных режимов, инвариантных по отношению к скачкам фазы внешнего сигнала на дискреты вида 2ят/N, что позволяет выделять когерентное опорное колебание при приеме ФМ сигналов с подавленной несущей.

dt

= S + ti£sin>m -(pn) + /lsm(#„ -(pn) 0),

n(2n -1)

где un =- - фаза внешнего сигнала, подводимого к АГ с порядковым номером

N

n , Л - относительная амплитуда внешнего сигнала, JU - коэффициент амплитудной связи

между АГ, 8 - расстройка частоты внешнего сигнала относительно собственной частоты системы. N стационарных режимов существуют при условии Л < JJN / 2.

При анализе стационарных режимов [1] было предложено воспользоваться геометрическим представлением, ассоциирующим колебания отдельного АГ с единичным вектором ak в плоскости комплексных амплитуд. Уравнения стационарного режима без

расстроек при такой трактовке отражают требование того, чтобы каждый вектор a

располагался вдоль направления, определяемого векторной суммой СТ всех парциальных

колебаний S = a % плюс вектор внешнего воздействия . Суммарный вектор

оказался не менее удобным параметром также и для описания поведения системы в динамическом режиме. Скорость изменения фазы суммарного вектора определяется тремя компонентами: относительной расстройкой частоты внешнего сигнала, внутренними силами, обеспечивающими равновесную конфигурацию векторов, и внешней силой, пропорциональной амплитуде сигнала. Внутренние силы не в состоянии самопроизвольно изменять ориентацию суммарного вектора. В то же время благодаря внутренним силам обеспечивается «жесткость» векторной конфигурации, проявляющаяся в практически неизменной взаимной ориентации парциальных векторов. Таким образом, динамика системы вполне адекватно отражается поведением суммарного вектора.

Выражение, полученное для внешней силы в отсутствие расстройки, имеет вид

dtT2 +1

n

juS + Лcos(вn - (S)

Выражение в правой части (2) соответствует периодической функции, близкой к синусоидальной. На интервале 2п функция имеет N периодов. Устойчивым состояниям соответствуют нулевые точки с отрицательной производной. График функции является фазовым портретом системы.

2. Режим с расстройкой как частный случай динамического режима

m

Уравнения для фаз АГ имеют вид

d(pS = F(x) = MxZ Sm(e" -(Ps)-T C0S(e" -(Ps) .(3),

dtt: +1

jS + к cos(0n - (ps) 1 + x cos(0n - (ps)

Введение безразмерных переменных делает коэффициент j универсальной мерой

масштаба в рассматриваемой системе: с одной стороны, это мера для относительной амплитуды внешней силы, с другой стороны - мера для относительной скорости переходных процессов. Такого общего представления достаточно для выявления закономерностей динамического поведения системы. Разумеется, на практике связь между амплитудой синхросигнала и скоростью релаксации зависит от особенностей схемной реализации. В конкретных устройствах могут существовать режимы с теми или иными величинами амплитуд, связей, параметров нелинейности активных элементов, добротностей контуров и т. п. Вместе с тем, насколько решенной в радиотехнике можно считать задачу о взаимной синхронизации, настолько в данных рассуждениях допустимо абстрагирование от конкретных деталей.

Перейдем к динамике системы при ненулевой расстройке частоты внешнего сигнала относительно собственной частоты колебаний. Интуитивно мы можем представить ситуацию с расстройкой как наличие в правой части уравнения (2) слагаемого, отвечающего за указанную расстройку 8 и пропорционального ей. Это слагаемое приводит к сдвигу фазового портрета по оси ординат в положительную или отрицательную сторону. Очевидно, что максимальный сдвиг (максимальная расстройка), при котором в системе существуют N стационарных режимов, соответствует максимумам и минимумам периодической функции (2).

Чтобы определить множитель при 8 и убедиться в основательности подстановки расстройки в таком виде, обратимся к одной из форм уравнения движения суммарного вектора из [2]:

d(s = 1 v (с а \d(p»

Формула для возвращающей силы (2), по которой строится фазовый портрет системы с произвольным числом АГ, имеет структуру, позволяющую перейти в правой части к безразмерному аргументу x = Л / juS, причем в левой части появляется

безразмерное время т = jit. После такого перехода формула принимает вид